Пешеход сначала спускался со скоростью 4 км/ч, а затем поднимался в горку со скоростью 3 км/ч. Найдите общий путь, пешеходом, если спуск был на 5 км длиннее подъема, а затраченное на весь путь время равно 3 ч.

Решение:

Пусть \( s_1 \) — расстояние спуска (км), \( v_1 \) — скорость спуска (4 км/ч), \( t_1 \) — время спуска (ч).

Пусть \( s_2 \) — расстояние подъема (км), \( v_2 \) — скорость подъема (3 км/ч), \( t_2 \) — время подъема (ч).

Из условия задачи известно:

• \( v_1 = 4 \) км/ч
• \( v_2 = 3 \) км/ч
• \( s_1 = s_2 + 5 \) (спуск на 5 км длиннее подъема)
• \( t_1 + t_2 = 3 \) ч (общее время)

Вспомним формулу: время = расстояние / скорость.

\( t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{s_2 + 5}{4} \)

\( t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{s_2}{3} \)

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение общего времени:

\( \frac{s_2 + 5}{4} + \frac{s_2}{3} = 3 \)

Приведём дроби к общему знаменателю (12):

\( \frac{3(s_2 + 5)}{12} + \frac{4s_2}{12} = \frac{3 \cdot 12}{12} \)

\( 3(s_2 + 5) + 4s_2 = 36 \)

\( 3s_2 + 15 + 4s_2 = 36 \)

\( 7s_2 = 36 - 15 \)

\( 7s_2 = 21 \)

\( s_2 = \frac{21}{7} = 3 \) км (расстояние подъема)

Теперь найдём расстояние спуска:

\( s_1 = s_2 + 5 = 3 + 5 = 8 \) км

Общий путь — это сумма расстояний спуска и подъема:

\( S_{общий} = s_1 + s_2 = 8 + 3 = 11 \) км

Ответ: 11 км.