Решите системы уравнений второй степени: 5. { 2x - y = -8 (x-1)/3 + y/2 = -1

Решение системы №5:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} 2x - y = -8 \\ \frac{x-1}{3} + \frac{y}{2} = -1 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения

Из первого уравнения выразим $$y$$:

• \[ y = 2x + 8 \]

Шаг 2: Подставим во второе уравнение

Подставим полученное выражение для $$y$$ во второе уравнение:

• \[ \frac{x-1}{3} + \frac{2x+8}{2} = -1 \]

Шаг 3: Приведем к линейному уравнению

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 6:

• \[ 6 € \left( \frac{x-1}{3} + \frac{2x+8}{2} \right) = 6 € (-1) \]
• \[ 2(x-1) + 3(2x+8) = -6 \]
• \[ 2x - 2 + 6x + 24 = -6 \]
• \[ 8x + 22 = -6 \]
• \[ 8x = -6 - 22 \]
• \[ 8x = -28 \]
• \[ x = \frac{-28}{8} = \frac{-7}{2} \]

Шаг 4: Найдем соответствующее значение $$y$$

Используем уравнение $$y = 2x + 8$$:

• \[ y = 2 \u0080 \left( \frac{-7}{2} \right) + 8 \]
• \[ y = -7 + 8 \]
• \[ y = 1 \]

Шаг 5: Проверка

Подставим найденные значения $$x = -\frac{7}{2}$$ и $$y = 1$$ в исходные уравнения:

• Первое уравнение: $$2 \u0080 \left( -\frac{7}{2} \right) - 1 = -7 - 1 = -8$$ (верно).
• Второе уравнение: $$\frac{\frac{-7}{2}-1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{\frac{-7-2}{2}}{3} + \frac{1}{2} = \frac{\frac{-9}{2}}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-9}{6} + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ (верно).

Ответ: $$\left(-\frac{7}{2}; 1\right)$$