1. Решите системы уравнений: a) {x - y = 4, x² + xy = 6; 6) {4/x + 3/(y-1) = 7, 3x - y = 1.

Решение системы уравнений (a)

Ответ: (2;-2), (3;-1)

1. Выразим x через y из первого уравнения: \[x = y + 4\]
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[(y + 4)^2 + (y + 4)y = 6\]
3. Раскроем скобки и упростим: \[y^2 + 8y + 16 + y^2 + 4y = 6\] \[2y^2 + 12y + 10 = 0\] \[y^2 + 6y + 5 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение относительно y: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\] \[y_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\] \[y_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 - 4}{2} = -5\]
5. Найдем соответствующие значения x:
   • Если y = -1, то x = -1 + 4 = 3
   • Если y = -5, то x = -5 + 4 = -1
6. Проверим найденные решения, подставив их в исходную систему уравнений:
   • Для пары (3, -1):
     • 3 - (-1) = 4 (верно)
     • 3² + 3*(-1) = 9 - 3 = 6 (верно)
   • Для пары (-1, -5):
     • -1 - (-5) = 4 (верно)
     • (-1)² + (-1)*(-5) = 1 + 5 = 6 (верно)

Ответ: (3;-1), (-1;-5)

Решение системы уравнений (б)

Ответ: (1/2;-1/2), (1;-2)

1. Выразим y через x из второго уравнения: \[y = 3x - 1\]
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[\frac{4}{x} + \frac{3}{(3x - 1)-1} = 7\]
3. Упростим: \[\frac{4}{x} + \frac{3}{3x - 2} = 7\]
4. Приведем к общему знаменателю: \[\frac{4(3x - 2) + 3x}{x(3x - 2)} = 7\] \[\frac{12x - 8 + 3x}{3x^2 - 2x} = 7\] \[\frac{15x - 8}{3x^2 - 2x} = 7\]
5. Умножим обе части на знаменатель: \[15x - 8 = 7(3x^2 - 2x)\] \[15x - 8 = 21x^2 - 14x\]
6. Перенесем все в одну сторону: \[21x^2 - 29x + 8 = 0\]
7. Решим квадратное уравнение относительно x: \[D = (-29)^2 - 4 \cdot 21 \cdot 8 = 841 - 672 = 169\] \[x_1 = \frac{29 + \sqrt{169}}{2 \cdot 21} = \frac{29 + 13}{42} = \frac{42}{42} = 1\] \[x_2 = \frac{29 - \sqrt{169}}{2 \cdot 21} = \frac{29 - 13}{42} = \frac{16}{42} = \frac{8}{21}\]
8. Найдем соответствующие значения y:
   • Если x = 1, то y = 3*1 - 1 = 2
   • Если x = 8/21, то y = 3*(8/21) - 1 = 8/7 - 1 = 1/7

Ответ: (1;2), (8/21; 1/7)