244 Решите способом подстановки систему уравнений: a) [y²-x=-1, [x=y+3;

а) Решим систему уравнений способом подстановки:

$$ \begin{cases} y^2 - x = -1 \\ x = y + 3 \end{cases} $$

Подставим значение x из второго уравнения в первое:

$$y^2 - (y + 3) = -1$$

$$y^2 - y - 3 = -1$$

$$y^2 - y - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Найдем соответствующие значения x: Если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = y_1 + 3 = 2 + 3 = 5$$ Если $$y_2 = -1$$, то $$x_2 = y_2 + 3 = -1 + 3 = 2$$

Ответ: (5; 2), (2; -1)