Решите треугольник ABC, если AB = 9; BC = 8; ∠B = 56°.

Обозначим \(AC=b\). По теореме косинусов:

\(b^2=9^2+8^2-2\cdot9\cdot8\cos56^\circ\), поэтому \(AC\approx8{,}03\).

По теореме косинусов для угла A: \(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\), откуда \(\angle A\approx55{,}7^\circ\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle C=180^\circ-56^\circ-55{,}7^\circ\approx68{,}3^\circ\).

Ответ: \(AC\approx8{,}03\), \(\angle A\approx55{,}7^\circ\), \(\angle C\approx68{,}3^\circ\).