Решите треугольник ABC, если угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусам, AB равно 5.

Сначала найдём третий угол:

∠C = 180° − 30° − 45° = 105°.

По теореме синусов сторона AB, лежащая напротив угла C, задаёт масштаб:

BC / sin 30° = AC / sin 45° = AB / sin 105°.

Следовательно, BC = 5 · sin 30° / sin 105° = 5/2 · (√6 − √2) ≈ 1.035.

И AC = 5 · sin 45° / sin 105° = 5(√3 − 1) ≈ 3.660.

Для приближения использовано sin 105° ≈ 0.966 (округлённо 0.97).

Ответ: ∠C = 105°, BC = 5/2 · (√6 − √2) ≈ 1.035, AC = 5(√3 − 1) ≈ 3.660, AB = 5.