Решите уравнение: $$\frac{9x^2 - 4}{x - 1} + \frac{5 - 10x}{x - 1} = 0$$

Решение: 1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{9x^2 - 4 + 5 - 10x}{x - 1} = 0$$ 2. Упростим числитель: $$\frac{9x^2 - 10x + 1}{x - 1} = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение в числителе: $$9x^2 - 10x + 1 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64$$. Корни: $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1$$ и $$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$. 4. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль: $$x - 1
eq 0$$ $$x
eq 1$$ 5. Корень $$x_1 = 1$$ не удовлетворяет условию $$x
eq 1$$, следовательно, является посторонним корнем. Корень $$x_2 = \frac{1}{9}$$ удовлетворяет условию. Ответ: $$x = \frac{1}{9}$$