Решите уравнение: $$t + \frac{6}{2 - t} - 1 = 0$$

Решение: 1. Приведем все к общему знаменателю: $$\frac{t(2 - t) + 6 - 1(2 - t)}{2 - t} = 0$$ 2. Упростим числитель: $$\frac{2t - t^2 + 6 - 2 + t}{2 - t} = 0$$ $$\frac{-t^2 + 3t + 4}{2 - t} = 0$$ 3. Умножим обе части на -1: $$\frac{t^2 - 3t - 4}{2 - t} = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение в числителе: $$t^2 - 3t - 4 = 0$$. Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$. Корни: $$t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$ и $$t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1$$. 5. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль: $$2 - t
eq 0$$ $$t
eq 2$$ 6. Оба корня $$t_1 = 4$$ и $$t_2 = -1$$ удовлетворяют условию $$t
eq 2$$. Ответ: $$t_1 = 4$$, $$t_2 = -1$$