Решите уравнение \frac{5}{3-x} + \frac{x}{2-x} = 5. Если корней несколько, в ответ запишите больший из них.

Решение:

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{5(2-x) + x(3-x)}{(3-x)(2-x)} = 5\] Шаг 2: Раскроем скобки и упростим числитель: \[\frac{10 - 5x + 3x - x^2}{6 - 3x - 2x + x^2} = 5\] \[\frac{10 - 2x - x^2}{6 - 5x + x^2} = 5\] Шаг 3: Умножим обе части уравнения на знаменатель: \[10 - 2x - x^2 = 5(6 - 5x + x^2)\] \[10 - 2x - x^2 = 30 - 25x + 5x^2\] Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение: \[0 = 6x^2 - 23x + 20\] Шаг 5: Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = (-23)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 20 = 529 - 480 = 49\] Корни: \[x_1 = \frac{23 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{23 + 7}{12} = \frac{30}{12} = 2.5\] \[x_2 = \frac{23 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{23 - 7}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1.33\] Шаг 6: Сравним корни и выберем больший: Больший корень: 2.5

Ответ: 2.5