40. Решите уравнение \(\frac{3}{2}x^2-2x-2=0\).

40. Решим квадратное уравнение:$$\frac{3}{2}x^2-2x-2=0$$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$3x^2-4x-4=0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 8}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 8}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Ответ: 2; -2/3