42. Упростите выражение \(\frac{3x^2+4x}{x^2-2x} - \frac{2x-7}{x} - \frac{x+8}{x-2}\).

42. Упростим выражение:

$$\frac{3x^2+4x}{x^2-2x} - \frac{2x-7}{x} - \frac{x+8}{x-2}$$

Разложим знаменатель первой дроби:

$$\frac{3x^2+4x}{x(x-2)} - \frac{2x-7}{x} - \frac{x+8}{x-2}$$

Вынесем x в числителе первой дроби:

$$\frac{x(3x+4)}{x(x-2)} - \frac{2x-7}{x} - \frac{x+8}{x-2}$$

Сократим x в первой дроби:

$$\frac{3x+4}{x-2} - \frac{2x-7}{x} - \frac{x+8}{x-2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x(3x+4) - (2x-7)(x-2) - x(x+8)}{x(x-2)}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{3x^2+4x - (2x^2-4x-7x+14) - x^2-8x}{x(x-2)}$$

$$\frac{3x^2+4x - 2x^2+11x-14 - x^2-8x}{x(x-2)}$$

Приведем подобные:

$$\frac{(3x^2 - 2x^2 - x^2) + (4x + 11x - 8x) - 14}{x(x-2)}$$

$$\frac{7x - 14}{x(x-2)}$$

Вынесем 7 в числителе:

$$\frac{7(x - 2)}{x(x-2)}$$

Сократим (x-2):

$$\frac{7}{x}$$

Ответ: 7/x