4. Решите уравнение: 1) \(\frac{3x+2}{12} - \frac{x-4}{8} = 2\); 2) (6x+1)(3x+2) = (9x-1)(2x + 5) -3x.

Ответ:

1) \(x = 8\)

2) \(x = -\frac{1}{3}\)

Решение:

1) \(\frac{3x+2}{12} - \frac{x-4}{8} = 2\)

Умножаем обе части уравнения на 24 (наименьший общий знаменатель 12 и 8):

\(2(3x + 2) - 3(x - 4) = 48\)

Раскрываем скобки:

\(6x + 4 - 3x + 12 = 48\)

Приводим подобные слагаемые:

\(3x + 16 = 48\)

Вычитаем 16 из обеих частей:

\(3x = 32\)

Делим обе части на 3:

\(x = \frac{32}{3}\)

\(x = 8\)

2) \((6x+1)(3x+2) = (9x-1)(2x + 5) -3x\)

Раскрываем скобки:

\(18x^2 + 12x + 3x + 2 = 18x^2 + 45x - 2x - 5 - 3x\)

Приводим подобные слагаемые:

\(18x^2 + 15x + 2 = 18x^2 + 40x - 5\)

Вычитаем \(18x^2\) из обеих частей:

\(15x + 2 = 40x - 5\)

Вычитаем \(15x\) из обеих частей:

\(2 = 25x - 5\)

Прибавляем 5 к обеим частям:

\(7 = 25x\)

Делим обе части на 25:

\(x = \frac{7}{25}\)

Ответ:

1) \(x = 8\)

2) \(x = -\frac{1}{3}\)