2. Решите уравнение \(\frac{x-6}{x-12} = 2\).

Решим уравнение \(\frac{x-6}{x-12} = 2\).

Умножим обе части уравнения на \(x-12\), чтобы избавиться от дроби:

\[\frac{x-6}{x-12} \cdot (x-12) = 2 \cdot (x-12)\]

\[x - 6 = 2(x-12)\]

\[x - 6 = 2x - 24\]

Перенесем \(x\) в правую часть, а числа в левую:

\[24 - 6 = 2x - x\]

\[18 = x\]

\[x = 18\]

Проверим, не является ли \(x=18\) посторонним корнем, подставив его в исходное уравнение:

\[\frac{18-6}{18-12} = \frac{12}{6} = 2\]

Так как \(x=18\) не обращает знаменатель в ноль и удовлетворяет уравнению, то это корень уравнения.

Ответ: 18