5. Решите уравнение \(8 + 3x^2 - 14x = 0\).

Давай решим квадратное уравнение \(8 + 3x^2 - 14x = 0\). Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[ 3x^2 - 14x + 8 = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и затем найти корни уравнения.

Сначала найдем дискриминант \(D\) по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = -14\), и \(c = 8\):

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 \]

\[ D = 196 - 96 \]

\[ D = 100 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\) по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(a = 3\), \(b = -14\), и \(D = 100\):

\[ x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 10}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, уравнение \(3x^2 - 14x + 8 = 0\) имеет два решения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = \frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\); 4

Ты молодец! У тебя всё получится!