1. Решите уравнение 2 \frac{5}{9} :x=1 \frac{2}{21} :2 \frac{1}{7} .

Для решения уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ $$1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}$$ $$2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ Уравнение примет вид: $$\frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}$$
2. Выполним деление дробей в правой части уравнения: $$\frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45}$$ Уравнение примет вид: $$\frac{23}{9} : x = \frac{23}{45}$$
3. Чтобы найти неизвестный делитель (x), нужно делимое разделить на частное: $$x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45} = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23} = \frac{23 \cdot 45}{9 \cdot 23} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5$$

Ответ: 5