Решите уравнение \(x^2 - 20 = x\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Преобразуем уравнение \(x^2 - 20 = x\) к стандартному виду квадратного уравнения: \(x^2 - x - 20 = 0\) Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\) где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -20\). Подставляем значения: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) Подставляем значения: \(x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) Итак, корни уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -4\). Поскольку требуется указать больший корень, выбираем \(x_1 = 5\). 5