7 7 Решите уравнение √13 - 2х=1+x.

Решим уравнение $$\sqrt{13-2x}=1+x$$.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{13-2x})^2 = (1+x)^2$$

$$13-2x = 1 + 2x + x^2$$

$$x^2 + 4x - 12 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$.

3. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ и $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$.

4. Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.

Для $$x_1 = 2$$: $$\sqrt{13 - 2 \cdot 2} = 1 + 2$$; $$\sqrt{13 - 4} = 3$$; $$\sqrt{9} = 3$$; $$3 = 3$$. Корень подходит.

Для $$x_2 = -6$$: $$\sqrt{13 - 2 \cdot (-6)} = 1 + (-6)$$; $$\sqrt{13 + 12} = -5$$; $$\sqrt{25} = -5$$; $$5 = -5$$. Корень не подходит.

Ответ: $$x = 2$$.