20. Решите уравнение (13 – 10x)² + 15(10x² + 7x - 26)² = 0.

Для решения данного уравнения необходимо, чтобы оба слагаемых были равны нулю, так как они оба неотрицательны (являются квадратами). 1) ( (13 - 10x)^2 = 0 ) ( 13 - 10x = 0 ) ( 10x = 13 ) ( x = \frac{13}{10} = 1.3 ) 2) ( 15(10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 ) ( (10x^2 + 7x - 26)^2 = 0 ) ( 10x^2 + 7x - 26 = 0 ) Решим квадратное уравнение ( 10x^2 + 7x - 26 = 0 ) через дискриминант: ( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 cdot 10 cdot (-26) = 49 + 1040 = 1089 ) ( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1089}}{20} = \frac{-7 + 33}{20} = \frac{26}{20} = 1.3 ) ( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1089}}{20} = \frac{-7 - 33}{20} = \frac{-40}{20} = -2 ) Таким образом, значение ( x = 1.3 ) удовлетворяет обоим условиям. Следовательно, решением уравнения является ( x = 1.3 ). Ответ: ( x = 1.3 )