Решите уравнение: 9 + 6x - 8x^2 = 0

Решим квадратное уравнение: 9 + 6x - 8x^2 = 0. Для удобства запишем уравнение в стандартном виде: -8x^2 + 6x + 9 = 0. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при x^2 был положительным: 8x^2 - 6x - 9 = 0. Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где a = 8, b = -6, c = -9. \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 36 + 288 = 324\) Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{324}}{2 \cdot 8} = \frac{6 + 18}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{324}}{2 \cdot 8} = \frac{6 - 18}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4} = -0.75\) Ответ: x_1 = 1.5, x_2 = -0.75