Решите уравнение (1-2): 1. a) (3x²-2x-5)(x+2) = 0; 6) x³-4x=0; B) x⁴-6x²+5=0. 2. a) x²-2x-3 = 0; б) x²-6x+9 = 1; x-3 x+3 9-x²

Решение задания 1а:

Для решения уравнения (3x²-2x-5)(x+2) = 0, необходимо рассмотреть два случая:

1. 3x² - 2x - 5 = 0

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

2. x + 2 = 0

x = -2

Ответ: x = 5/3, -1, -2

Решение задания 1б:

Для решения уравнения x³ - 4x = 0, вынесем x за скобки:

x(x² - 4) = 0

Отсюда два случая:

1. x = 0
2. x² - 4 = 0

Решим уравнение x² - 4 = 0:

x² = 4

x = ±2

Ответ: x = 0, 2, -2

Решение задания 1в:

Для решения уравнения x⁴ - 6x² + 5 = 0, сделаем замену y = x²:

y² - 6y + 5 = 0

$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь вернемся к замене:

1. x² = 5

x = ±√5

2. x² = 1

x = ±1

Ответ: x = √5, -√5, 1, -1

Решение задания 2а:

$$\frac{x^2-2x-3}{x-3} = 0$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-2x-3=0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Подставим корни в исходное уравнение:

Если x = 3, то знаменатель (x - 3) равен 0. Следовательно, x = 3 не является решением.

Если x = -1, то знаменатель (x - 3) = (-1 - 3) = -4, что не равно 0. Следовательно, x = -1 является решением.

Ответ: x = -1

Решение задания 2б:

$$\frac{x^2-6x+9}{x+3} = \frac{1}{\frac{6}{9-x^2}}$$ $$\frac{x^2-6x+9}{x+3} = \frac{9-x^2}{6}$$ $$\frac{(x-3)^2}{x+3} = \frac{(3-x)(3+x)}{6}$$ $$\frac{(x-3)^2}{x+3} = -\frac{(x-3)(x+3)}{6}$$ $$(x-3)^2 = -\frac{(x-3)(x+3)^2}{6}$$

1) x = 3

2) $$\frac{x+3}{6} = - (x-3)$$ $$x+3 = -6(x-3)$$ $$x+3 = -6x+18$$ $$7x = 15$$ $$x = \frac{15}{7}$$

Ответ: 3, 15/7