5*. Решите уравнение х³ + ах²- 5x-6 = 0, если известно, что один из его корней равен 2.

Если один из корней уравнения x³ + ax² - 5x - 6 = 0 равен 2, то при x = 2 уравнение должно быть равно 0.

Подставим x = 2 в уравнение:

(2)³ + a(2)² - 5(2) - 6 = 0

8 + 4a - 10 - 6 = 0

4a - 8 = 0

4a = 8

a = 2

Теперь уравнение имеет вид:

x³ + 2x² - 5x - 6 = 0

Так как x = 2 является корнем, разделим многочлен x³ + 2x² - 5x - 6 на (x - 2):

x³ + 2x² - 5x - 6 = (x - 2)(x² + 4x + 3)

Теперь решим квадратное уравнение x² + 4x + 3 = 0:

D = 4² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

x₁ = (-4 + √4) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-4 - √4) / 2 = (-4 - 2) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: 2, -1, -3