Решение:

Нам нужно решить уравнение: $$(x-2\frac{7}{8})+3\frac{5}{6}=4\frac{2}{3}$$.

1. Перенесем $$3\frac{5}{6}$$ в правую часть уравнения: $$x-2\frac{7}{8} = 4\frac{2}{3}-3\frac{5}{6}$$.
2. Выполним вычитание в правой части уравнения. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6: $$4\frac{2}{3}-3\frac{5}{6} = 4\frac{2 \times 2}{3 \times 2}-3\frac{5}{6} = 4\frac{4}{6}-3\frac{5}{6}$$.
3. Так как $$4/6 < 5/6$$, занимаем единицу у целой части: $$4\frac{4}{6}-3\frac{5}{6} = 3\frac{6+4}{6}-3\frac{5}{6} = 3\frac{10}{6}-3\frac{5}{6} = (3-3) + (\frac{10}{6}-\frac{5}{6}) = 0 + \frac{10-5}{6} = \frac{5}{6}$$.
4. Теперь наше уравнение выглядит так: $$x-2\frac{7}{8} = \frac{5}{6}$$.
5. Перенесем $$2\frac{7}{8}$$ в правую часть уравнения: $$x = \frac{5}{6}+2\frac{7}{8}$$.
6. Выполним сложение в правой части уравнения. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24: $$\frac{5}{6}+2\frac{7}{8} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4}+2\frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{20}{24}+2\frac{21}{24} = 2 + \frac{20}{24}+\frac{21}{24} = 2 + \frac{20+21}{24} = 2 + \frac{41}{24}$$.
7. Так как $$41/24$$ больше 1, выделим целую часть: $$2 + \frac{41}{24} = 2 + 1\frac{17}{24} = 3\frac{17}{24}$$.

Ответ: $$x = 3\frac{17}{24}$$