Решите уравнение: (0,6x - 3) - 3 · (-0,1x + 3) = 0.

Задание 5. Решение линейного уравнения

Нужно решить уравнение \( (0,6x - 3) - 3 \cdot (-0,1x + 3) = 0 \). Сначала раскроем скобки.

1. Раскроем скобки, умножив \( -3 \) на каждый член во второй скобке:

\[ 0,6x - 3 - 3 \cdot (-0,1x) - 3 \cdot 3 = 0 \]

\[ 0,6x - 3 + 0,3x - 9 = 0 \]

2. Приведем подобные слагаемые (сложим члены с \( x \) и сложим числа):

\[ (0,6x + 0,3x) + (-3 - 9) = 0 \]

\[ 0,9x - 12 = 0 \]

3. Перенесем число \( -12 \) в правую часть уравнения:

\[ 0,9x = 12 \]

4. Найдем \( x \) , разделив обе части на 0,9:

\[ x = \frac{12}{0,9} \]

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ x = \frac{120}{9} \]

Сократим дробь на 3:

\[ x = \frac{40}{3} \]

Можно оставить как обыкновенную дробь или перевести в смешанное число:

\[ x = 13\frac{1}{3} \]

Проверка:

Подставим \( x = \frac{40}{3} \) в исходное уравнение:

\[ (0,6 \cdot \frac{40}{3} - 3) - 3 \cdot (-0,1 \cdot \frac{40}{3} + 3) = 0 \]

\[ (\frac{6}{10} \cdot \frac{40}{3} - 3) - 3 \cdot (- \frac{1}{10} \cdot \frac{40}{3} + 3) = 0 \]

\[ (\frac{240}{30} - 3) - 3 \cdot (- \frac{40}{30} + 3) = 0 \]

\[ (8 - 3) - 3 \cdot (- \frac{4}{3} + \frac{9}{3}) = 0 \]

\[ 5 - 3 \cdot (\frac{5}{3}) = 0 \]

\[ 5 - 5 = 0 \]

\[ 0 = 0 \]

Равенство верно.

Ответ: \( x = \frac{40}{3} \) или \( x = 13\frac{1}{3} \)