Решите уравнение: 1) \(\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}-6}}=5\).

ОДЗ: \(\sqrt{x}-6\ge 0\), поэтому \(x\ge 36\).

1. Возведём обе части в квадрат: \(17+\sqrt{\sqrt{x}-6}=25\).
2. Получаем: \(\sqrt{\sqrt{x}-6}=8\).
3. Снова возведём обе части в квадрат: \(\sqrt{x}-6=64\).
4. Следовательно, \(\sqrt{x}=70\), поэтому \(x=4900\).
5. Проверка: \(\sqrt{17+\sqrt{70-6}}=\sqrt{17+8}=5\).

Ответ: \(x=4900\).