Решите уравнение: 1) x!/[2!·(x−2)!] = 21 + 0,5x²; 2) (x+1)!/[(x−1)!·3!] = 12 + (1/6)x²; 3) (x+2)!/x! = 11 + x².

Факториалы определены для неотрицательных целых чисел; учитываем также ограничения знаменателей.

1. Для первого уравнения x — целое число, x≥2. Сокращаем факториалы: x!/[2!(x−2)!] = x(x−1)/2. Тогда x(x−1)/2 = 21+x²/2. Умножаем на 2: x²−x = 42+x², откуда x=−42. Это не удовлетворяет ограничению x≥2, поэтому решений нет.

2. Для второго уравнения x — целое число, x≥1. Сокращаем факториалы: (x+1)!/[(x−1)!·3!] = x(x+1)/6. Умножаем обе части уравнения на 6: x(x+1)=72+x². Следовательно, x=72; это допустимое значение.

3. Для третьего уравнения x — неотрицательное целое число. Сокращаем факториалы: (x+2)!/x! = (x+2)(x+1). Тогда (x+2)(x+1)=11+x², то есть x²+3x+2=11+x². Получаем 3x=9, поэтому x=3.

Ответ: 1) решений нет; 2) x=72; 3) x=3.