Решите уравнение: 1) x⁴ − 5x² + 4 = 0; 2) x⁴ − 5x² + 6 = 0; 3) x⁴ − 8x² − 9 = 0; 4) x⁴ + 14x² − 32 = 0; 5) 4x⁴ − 9x² + 2 = 0; 6) 3x⁴ + 8x² − 3 = 0.

Во всех уравнениях положим t = x², где t ≥ 0. Решаем квадратные уравнения относительно t, затем возвращаемся к x.

1. t² − 5t + 4 = 0, откуда t = 1 или t = 4. Поэтому x = ±1, ±2.

2. t² − 5t + 6 = 0, откуда t = 2 или t = 3. Поэтому x = ±√2, ±√3.

3. t² − 8t − 9 = 0, откуда t = 9 или t = −1. Так как t ≥ 0, остаётся t = 9; x = ±3.

4. t² + 14t − 32 = 0, откуда t = 2 или t = −16. Допустимо только t = 2; x = ±√2.

5. 4t² − 9t + 2 = 0, откуда t = 2 или t = 1/4. Поэтому x = ±√2, ±1/2.

6. 3t² + 8t − 3 = 0, откуда t = 1/3 или t = −3. Допустимо только t = 1/3; x = ±√3/3.