Решите уравнение $$15 - 8x^2 - 2x = 0$$.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде $$ax^2 + bx + c = 0$$:

• $$-8x^2 - 2x + 15 = 0$$

Умножим на -1 для удобства:

• $$8x^2 + 2x - 15 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

• $$a = 8$$, $$b = 2$$, $$c = -15$$
• $$D = 2^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-15) = 4 + 32 \cdot 15 = 4 + 480 = 484$$

Найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

• $$\sqrt{D} = \sqrt{484} = 22$$
• $$x_1 = \frac{-2 + 22}{2 \cdot 8} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}$$
• $$x_2 = \frac{-2 - 22}{2 \cdot 8} = \frac{-24}{16} = -\frac{3}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5}{4}$$, $$x_2 = -\frac{3}{2}$$