Решите уравнение (2.53—2.55): 2.53 а) x³ + 6x² + 11x + 6 = 0; б) x³ + 2x² − 5x − 6 = 0; в) x³ − 2x − 4 = 0; г) x³ − 6x − 9 = 0; д) x⁴ + x³ + 5x² + 4x + 4 = 0; е) x⁵ + 3x³ + 2x = 0.

а) Разложим на множители: (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0. Поэтому x = −1, −2, −3.

б) (x − 2)(x + 1)(x + 3) = 0. Поэтому x = 2, −1, −3.

в) (x − 2)(x² + 2x + 2) = 0. У квадратного множителя дискриминант отрицателен, поэтому действительный корень: x = 2.

г) (x − 3)(x² + 3x + 3) = 0. У квадратного множителя дискриминант отрицателен, поэтому действительный корень: x = 3.

д) Уравнение не имеет действительных корней: многочлен положителен при всех действительных x. Его можно представить как (x² + x/2)² + (19/4)x² + 4x + 4; оставшаяся квадратичная часть также положительна, поскольку её дискриминант отрицателен.

е) Вынесем x и разложим выражение как произведение: x(x² + 1)(x² + 2) = 0. Действительный корень: x = 0.

Ответ: а) −3, −2, −1; б) −3, −1, 2; в) 2; г) 3; д) действительных корней нет; е) 0.