Решите уравнение (2.53—2.55): 2.55 а) (x³ − 6x² + 11x − 6)/(x − 2) = 0; б) (x³ − 7x + 6)/(x² + x − 6) = 0; в) (2x³ − 3x² − 11x + 6)/(2x³ − x² + 2x − 1) = 0; г) (3x³ + 4x² − 5x − 2)/(3x³ + 4x² − 5x + 2) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) Числитель раскладывается так: (x − 1)(x − 2)(x − 3). Из-за знаменателя x − 2 значение x = 2 исключается. Остаются x = 1 и x = 3.

б) Числитель: (x − 1)(x − 2)(x + 3); знаменатель: (x + 3)(x − 2). Значения −3 и 2 запрещены, поэтому остаётся x = 1.

в) Числитель: (x − 3)(2x − 1)(x + 2); знаменатель: (2x − 1)(x² + 1). Значение x = 1/2 запрещено, а x² + 1 не обращается в ноль на действительных числах. Ответ: x = −2, 3.

г) Числитель: (x − 1)(3x + 1)(x + 2). Ни один из его корней не обращает знаменатель в ноль: при x = 1, −1/3 и −2 знаменатель равен соответственно 4, 32/9 и 4. Ответ: x = 1, −1/3, −2.

Ответ: а) 1, 3; б) 1; в) −2, 3; г) −2, −1/3, 1.