Решите уравнение (2 – x)² + 8x = 7 + (4 + x)(x – 6).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения. Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   \( (2 - x)^2 = 2^2 - 2  2  x + x^2 = 4 - 4x + x^2 \).
   Левая часть: \( 4 - 4x + x^2 + 8x = x^2 + 4x + 4 \).
2. Шаг 2: Раскроем скобки в правой части уравнения. Используем распределительное свойство умножения: \( (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd \).
   \( (4 + x)(x - 6) = 4x - 24 + x^2 - 6x = x^2 - 2x - 24 \).
   Правая часть: \( 7 + x^2 - 2x - 24 = x^2 - 2x - 17 \).
3. Шаг 3: Приравняем обе части уравнения: \( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 2x - 17 \).
4. Шаг 4: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \( x^2 + 4x + 4 - x^2 + 2x + 17 = 0 \).
5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (4x + 2x) + (4 + 17) = 0 \)
   \( 6x + 21 = 0 \).
6. Шаг 6: Решим линейное уравнение: \( 6x = -21 \)
   \( x = -\frac{21}{6} \).
7. Шаг 7: Сократим дробь: \( x = -\frac{7}{2} \).

Ответ: -7/2