Решите уравнение: 2) y : 1\(\frac{5}{31}\) = 7\(\frac{3}{4}\) : \(\frac{1}{3}\);

Решение:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31} \)

\( 7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{4} \)

Теперь запишем уравнение с неправильными дробями:

\( y : \frac{36}{31} = \frac{31}{4} : \frac{1}{3} \)

Чтобы найти \( y \), сначала найдём частное в правой части:

\( \frac{31}{4} : \frac{1}{3} = \frac{31}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{93}{4} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( y : \frac{36}{31} = \frac{93}{4} \)

Чтобы найти \( y \), нужно умножить частное на делитель:

\( y = \frac{93}{4} \cdot \frac{36}{31} \)

Сократим дроби:

\( y = \frac{93}{31} \cdot \frac{36}{4} \)

\( y = 3 \cdot 9 \)

\( y = 27 \)

Ответ: y = 27.