Решите уравнение 23x - 10 + 5x² = 0.

Решение:

1. Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( 5x^2 + 23x - 10 = 0 \).
2. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 23 \), \( c = -10 \).
3. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
4. \[ D = 23^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-10) = 529 - (-200) = 529 + 200 = 729 \]
5. Так как \( D > 0 \) (\( 729 > 0 \)), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
7. \[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \]
8. \[ x_1 = \frac{-23 + 27}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4 \]
9. \[ x_2 = \frac{-23 - 27}{2 \cdot 5} = \frac{-50}{10} = -5 \]

Ответ: x₁ = 2/5, x₂ = -5.