Решите уравнение: 25.9. a) 3x² + 32x + 80 = 0; б) 100x² - 160x + 63 = 0; в) 5x² + 26x - 24 = 0; г) 4x² - 12x + 9 = 0.

Решение:

25.9. a) \( 3x^2 + 32x + 80 = 0 \)

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 32^2 - 4 \cdot 3 \cdot 80 = 1024 - 960 = 64 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4 \] \[ x_2 = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3} \]

б) \( 100x^2 - 160x + 63 = 0 \)

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-160)^2 - 4 \cdot 100 \cdot 63 = 25600 - 25200 = 400 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{160 + \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 + 20}{200} = \frac{180}{200} = \frac{9}{10} \] \[ x_2 = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100} = \frac{160 - 20}{200} = \frac{140}{200} = \frac{7}{10} \]

в) \( 5x^2 + 26x - 24 = 0 \)

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \). \( \sqrt{1156} = 34 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] \[ x_2 = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6 \]

г) \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \)

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \).
2. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень.
3. Найдём корень: \[ x = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

Ответ: а) \( -4; -\frac{20}{3} \); б) \( \frac{9}{10}; \frac{7}{10} \); в) \( \frac{4}{5}; -6 \); г) \( \frac{3}{2} \).