Решите уравнение: 5.10. a) -x² - 5x + 14 = 0; б) -3x² - 2x + 5 = 0.

Решение:

5.10. a) \( -x^2 - 5x + 14 = 0 \)

1. Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным: \( x^2 + 5x - 14 = 0 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

б) \( -3x^2 - 2x + 5 = 0 \)

1. Умножим уравнение на -1: \( 3x^2 + 2x - 5 = 0 \).
2. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \]

Ответ: а) \( 2; -7 \); б) \( 1; -\frac{5}{3} \).