Решите уравнение \(2x^2 - 1 = \frac{7}{25}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

1. Перенесем константу на правую сторону уравнения:
• \(2x^2 = 1 + \frac{7}{25}\)
2. Приведем правую часть к общему знаменателю:
• \(2x^2 = \frac{25}{25} + \frac{7}{25}\)
• \(2x^2 = \frac{32}{25}\)
3. Разделим обе стороны на 2:
• \(x^2 = \frac{32}{25 \times 2}\)
• \(x^2 = \frac{16}{25}\)
4. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
• \(x = \pm\sqrt{\frac{16}{25}}\ )
• \(x = \pm\frac{4}{5}\)
5. Уравнение имеет два корня: \(\frac{4}{5}\) и \(-\frac{4}{5}\).
6. Меньший из корней — \(-\frac{4}{5}\).

Ответ: -0.8