Решите уравнение $$3(x-2)(x-1) = 2x^2 - 14x$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части уравнения.
   \(3(x^2 - x - 2x + 2) = 2x^2 - 14x\)
   \(3(x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - 14x\)
   \(3x^2 - 9x + 6 = 2x^2 - 14x\)
2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения.
   \(3x^2 - 2x^2 - 9x + 14x + 6 = 0\)
   \(x^2 + 5x + 6 = 0\)
3. Шаг 3: Находим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. В нашем уравнении $$a=1$$, $$b=5$$, $$c=6$$.
   \(D = 5^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1\)
4. Шаг 4: Находим корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
   \(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)
   \(x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -3$$