Решите уравнение 3х²-5х+7=1+3x+x²

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0:

\[ 3x^2 - x^2 - 5x - 3x + 7 - 1 = 0 \]

\[ 2x^2 - 8x + 6 = 0 \]

2. Упростим уравнение, разделив все члены на 2:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

3. Найдем дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

4. Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

\[ x_1 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 1, 3