Решите уравнение: \( 3x^2 + 8x + 5 = 0 \).

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 3 \), \( b = 8 \), \( c = 5 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 2}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \]

Ответ: \( x_1 = -1, x_2 = -\frac{5}{3} \).