Решите уравнение: 5) \(2\frac{1}{3}:x-1\frac{1}{6}=1\frac{5}{9}\).

1. Преобразуем смешанные числа: \(\frac{7}{3}:x-\frac{7}{6}=\frac{14}{9}\).

2. Перенесём \(\frac{7}{6}\) в правую часть: \(\frac{7}{3}:x=\frac{14}{9}+\frac{7}{6}=\frac{49}{18}\).

3. Из \(\frac{7}{3x}=\frac{49}{18}\) получаем \(x=\frac{7}{3}\cdot\frac{18}{49}=\frac{6}{7}\). Значение допустимо, так как \(x\ne0\).

Ответ: \(x=\frac{6}{7}\).