Решите уравнение \(5x^2 + x - 4 = 0\)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 5 \), \( b = 1 \), \( c = -4 \).
2. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \). \[ D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 1 + 80 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 + 9}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 - 9}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{4}{5}, x_2 = -1 \).