6. Решите уравнение 5a² + 3a = k, если один из корней равен -0,6.

Решим уравнение: $$ 5a^2 + 3a = k $$, если один из корней равен -0,6.

Подставим $$ a = -0.6 $$ в уравнение, чтобы найти $$ k $$: $$ 5(-0.6)^2 + 3(-0.6) = k $$.

$$ 5(0.36) - 1.8 = k $$.

$$ 1.8 - 1.8 = k $$.

$$ k = 0 $$.

Теперь у нас есть уравнение $$ 5a^2 + 3a = 0 $$.

Вынесем $$ a $$ за скобки: $$ a(5a + 3) = 0 $$.

Тогда либо $$ a = 0 $$, либо $$ 5a + 3 = 0 $$.

Решим второе уравнение: $$ 5a = -3 $$, следовательно, $$ a = -\frac{3}{5} = -0.6 $$.

Таким образом, уравнение имеет два решения: $$ a = 0 $$ и $$ a = -0.6 $$.

Ответ: k = 0.