Решите уравнение: 3) a) $$\frac{5x-7}{x-3} = \frac{4x-3}{x}$$

Для решения уравнения $$\frac{5x-7}{x-3} = \frac{4x-3}{x}$$ используем метод пропорций: $$(5x-7)x = (4x-3)(x-3)$$ Раскроем скобки: $$5x^2 - 7x = 4x^2 - 12x - 3x + 9$$ $$5x^2 - 7x = 4x^2 - 15x + 9$$ Перенесем все в одну сторону: $$5x^2 - 4x^2 - 7x + 15x - 9 = 0$$ $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-8 \pm 10}{2}$$ $$x_1 = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Проверим, что $$x
eq 3$$ и $$x
eq 0$$, следовательно, оба решения подходят. Ответ: x = 1, x = -9