Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4 5 6 : 2 1 3 = 2,9:a.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесём члены с 'x' в левую часть уравнения, а числовые члены — в правую, изменяя знаки:
2. \( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \)
3. Выполним вычитание:
4. \( 1,3x = -39,65 \)
5. Найдём 'x', разделив обе части уравнения на 1,3:
6. \( x = \frac{-39,65}{1,3} \)
7. \( x = -30,5 \)

б) \( 4 \frac{5}{6} : 2 \frac{1}{3} = 2,9 : a \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)
3. \( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
4. Запишем уравнение с неправильными дробями:
5. \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = 2,9 : a \)
6. Выполним деление дробей:
7. \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{29}{2 \cdot 7} = \frac{29}{14} \)
8. Теперь уравнение выглядит так:
9. \( \frac{29}{14} = 2,9 : a \)
10. Выразим 'a' из пропорции:
11. \( a = \frac{2,9 \cdot 14}{\frac{29}{14}} = \frac{2,9 \cdot 14 \cdot 14}{29} \)
12. \( a = \frac{\frac{29}{10} \cdot 14 \cdot 14}{29} = \frac{1}{10} \cdot 14 \cdot 14 = \frac{196}{10} = 19,6 \)

Ответ: а) \( x = -30,5 \); б) \( a = 19,6 \).