Решите уравнение: а) -4х = 1,6х²; б) x² - 17х + 72 = 0; в) 3х² + 7х - 40 = 0; г) x/(x-1) - 5/(x+1) = 2/(x²-1).

Решение:

а) -4х = 1,6х²

1. Перенесем все члены в одну сторону: \( 1,6x^2 + 4x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(1,6x + 4) = 0 \)
3. Приравняем каждый множитель к нулю: \( x = 0 \) или \( 1,6x + 4 = 0 \).
4. Решим второе уравнение: \( 1,6x = -4 \) \( x = -4 / 1,6 = -40 / 16 = -5 / 2 = -2.5 \)

Ответ: x = 0, x = -2.5

б) x² - 17х + 72 = 0

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = (-17)^2 - 4 · 1 · 72 = 289 - 288 = 1 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + 1}{2} = 9 \)
5. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - 1}{2} = 8 \)

Ответ: x₁ = 9, x₂ = 8

в) 3х² + 7х - 40 = 0

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
2. \( D = 7^2 - 4 · 3 · (-40) = 49 + 480 = 529 \)
3. \( \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \)
4. Найдем корни по формуле: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 23}{2 · 3} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \)
5. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 23}{2 · 3} = \frac{-30}{6} = -5 \)

Ответ: x₁ = 8/3, x₂ = -5

г) x/(x-1) - 5/(x+1) = 2/(x²-1)

1. Приведем к общему знаменателю \( (x-1)(x+1) = x^2 - 1 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( x^2 - 1 \), предполагая, что \( x ≠ 1 \) и \( x ≠ -1 \).
3. \( x(x+1) - 5(x-1) = 2 \)
4. Раскроем скобки: \( x^2 + x - 5x + 5 = 2 \)
5. Приведем подобные члены: \( x^2 - 4x + 5 = 2 \)
6. Перенесем все в одну сторону: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
7. Найдем дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4 \)
8. \( \sqrt{D} = 2 \)
9. Найдем корни: \( x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)
10. \( x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \)
11. Проверим условие \( x ≠ 1 \) и \( x ≠ -1 \). Корень \( x=1 \) не подходит.

Ответ: x = 3