Упростите выражение: (3x / 2y⁻⁴)⁻⁴ ⋅ 5 ¹/₁₆ x⁵y¹⁸.

Решение:

1. Упростим первую часть выражения:

\( \left( \frac{3x}{2y^{-4}} \right)^{-4} = \left( \frac{3x · y^4}{2} \right)^{-4} \)

\( = \left( \frac{2}{3xy^4} \right)^{4} = \frac{2^4}{(3xy^4)^4} = \frac{16}{81x^4y^{16}} \).

2. Теперь умножим на вторую часть выражения:

\( \frac{16}{81x^4y^{16}} · 5 · \frac{1}{16} x^5y^{18} \)

\( = \frac{16 · 5 · x^5 · y^{18}}{81 · 16 · x^4 · y^{16}} \)

Сократим 16 и \( x^4 \), \( y^{16} \):

\( = \frac{5 · x^{5-4} · y^{18-16}}{81} = \frac{5xy^2}{81} \).

Ответ: \(\frac{5xy^2}{81}\).