1. Решите уравнение: а) 7x² - 21 = 0; 6) 5x² + 9x = 0; B) x2 + x - 42 = 0; г) 3x² - 28x + 9 = 0 ; д) 2x² - 8х +11=0; e) 10x2 - 6x - 2 = 0; ж) 16x² - 8x + 1 = 0

Решим уравнения:

1. а) $$7x^2 - 21 = 0$$
   1. $$7x^2 = 21$$
   2. $$x^2 = 3$$
   3. $$x = \pm \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x = \pm \sqrt{3}$$

2. б) $$5x^2 + 9x = 0$$
   1. $$x(5x + 9) = 0$$
   2. $$x_1 = 0$$
   3. $$5x + 9 = 0$$
   4. $$5x = -9$$
   5. $$x_2 = -\frac{9}{5} = -1.8$$

   Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -1.8$$

3. в) $$x^2 + x - 42 = 0$$
   1. Используем теорему Виета:
      • $$x_1 + x_2 = -1$$
      • $$x_1 \cdot x_2 = -42$$
   2. Подбираем корни: $$x_1 = -7, x_2 = 6$$

   Ответ: $$x_1 = -7, x_2 = 6$$

4. г) $$3x^2 - 28x + 9 = 0$$
   1. Находим дискриминант:
      • $$D = (-28)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 784 - 108 = 676$$
      • $$D = 26^2$$
   2. Находим корни:
      • $$x_1 = \frac{28 + 26}{2 \cdot 3} = \frac{54}{6} = 9$$
      • $$x_2 = \frac{28 - 26}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 9, x_2 = \frac{1}{3}$$

5. д) $$2x^2 - 8x + 11 = 0$$
   1. Находим дискриминант:
      • $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 64 - 88 = -24$$
   2. Т.к. $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

6. е) $$10x^2 - 6x - 2 = 0$$
   1. Сокращаем на 2: $$5x^2 - 3x - 1 = 0$$
   2. Находим дискриминант:
      • $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 + 20 = 29$$
   3. Находим корни:
      • $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$$
      • $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{10}, x_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$$

7. ж) $$16x^2 - 8x + 1 = 0$$
   1. Замечаем, что это полный квадрат:
      • $$(4x - 1)^2 = 0$$
   2. Находим корень:
      • $$4x - 1 = 0$$
      • $$4x = 1$$
      • $$x = \frac{1}{4} = 0.25$$

   Ответ: $$x = 0.25$$