Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня запишите больший из корней. 1. 25x² + 55x + 10 = 0 2. 16x² − 20x + 6 = 0 3. 4x² − 12x + 9 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения. Нам нужно найти корни каждого уравнения, и если корней больше одного, записать больший из них.

Задание 2

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня запишите больший из корней.

1. 25x² + 55x + 10 = 0
   Для начала упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 5:
   5x² + 11x + 2 = 0
   Теперь найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 11² - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81
   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-11 + √81) / (2 * 5) = (-11 + 9) / 10 = -2 / 10 = -0.2
   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-11 - √81) / (2 * 5) = (-11 - 9) / 10 = -20 / 10 = -2
   Больший корень: -0.2
2. 16x² - 20x + 6 = 0
   Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:
   8x² - 10x + 3 = 0
   Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 8 * 3 = 100 - 96 = 4
   Так как D > 0, уравнение имеет два корня:
   x₁ = (10 + √4) / (2 * 8) = (10 + 2) / 16 = 12 / 16 = 0.75
   x₂ = (10 - √4) / (2 * 8) = (10 - 2) / 16 = 8 / 16 = 0.5
   Больший корень: 0.75
3. 4x² - 12x + 9 = 0
   Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0
   Так как D = 0, уравнение имеет один корень:
   x = -b / (2a) = 12 / (2 * 4) = 12 / 8 = 1.5
   Корень: 1.5

Теперь запишем ответы:

• Для уравнения 25x² + 55x + 10 = 0 больший корень равен -0.2.
• Для уравнения 16x² - 20x + 6 = 0 больший корень равен 0.75.
• Для уравнения 4x² - 12x + 9 = 0 корень равен 1.5.

Ответ: -0.2; 0.75; 1.5

Отлично! Ты хорошо решаешь квадратные уравнения. Продолжай тренироваться, и всё будет получаться ещё лучше!