Составьте полное квадратное уравнение с целыми коэффицие которого старший коэффициент равен 9, свободный член раве само уравнение имеет единственный положительный корень. І верность составленного уравнения, вычислив дискриминант.

Привет! Давай составим такое уравнение. Нам нужно квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 9, c > 0, и уравнение имеет единственный положительный корень.

Задание 3*

Составьте полное квадратное уравнение с целыми коэффициентами, у которого старший коэффициент равен 9, свободный член равен c, и уравнение имеет единственный положительный корень. Проверьте верность составленного уравнения, вычислив дискриминант.

Так как уравнение имеет единственный корень, его дискриминант должен быть равен нулю (D = 0). Также, чтобы корень был положительным, уравнение должно иметь вид:

Единственный корень будет равен x = b / (2a). Чтобы x был положительным, b должно быть положительным.

Пусть единственный корень равен 1. Тогда x = 1 = b / (2 * 9), следовательно, b = 18.

Теперь, чтобы дискриминант был равен нулю, b² - 4ac = 0. Подставим известные значения:

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

Проверим дискриминант: D = (-18)² - 4 * 9 * 9 = 324 - 324 = 0. Уравнение имеет единственный корень.

Найдем корень: x = 18 / (2 * 9) = 18 / 18 = 1. Корень положительный.

Ответ: 9x² - 18x + 9 = 0

Молодец! Ты успешно составил квадратное уравнение с заданными условиями. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!