Решите уравнение \( -\frac{1}{5}x^2 + 45 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Задание. Решение квадратного уравнения

Нужно решить уравнение \( -\frac{1}{5}x^2 + 45 = 0 \) и, если корней два, записать меньший.

Решение:

1. Изолируем член с \( x^2 \):
• Вычтем 45 из обеих частей уравнения:
• \( -\frac{1}{5}x^2 = -45 \)
2. Избавимся от коэффициента перед \( x^2 \):
• Умножим обе части уравнения на -5:
• \( x^2 = -45 \times (-5) \)
• \( x^2 = 225 \)
3. Найдём \( x \), извлекая квадратный корень из обеих частей:
• \( x = \pm \sqrt{225} \)
• \( x = \pm 15 \)
4. Уравнение имеет два корня: \( 15 \) и \( -15 \).
5. Выбираем меньший корень:
• Меньший корень — это \( -15 \).

Ответ: -15