В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Задание. Расчёт вероятности

Нужно найти вероятность того, что случайно выбранная ручка окажется красной или фиолетовой.

Дано:

• Общее количество ручек: \( N = 120 \)
• Красных ручек: \( N_{красные} = 32 \)
• Зелёных ручек: \( N_{зелёные} = 32 \)
• Фиолетовых ручек: \( N_{фиолетовые} = 46 \)

Найти: Вероятность \( P(\text{красная или фиолетовая}) \).

Решение:

1. Сначала найдём количество синих и чёрных ручек.
• Количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \( 32 + 32 + 46 = 110 \)
• Количество синих и чёрных ручек: \( 120 - 110 = 10 \)
• Так как синих и чёрных ручек поровну, то синих: \( \frac{10}{2} = 5 \), и чёрных: \( \frac{10}{2} = 5 \).
2. Определим количество благоприятных исходов (выбрать красную или фиолетовую ручку):
• \( N_{благоприятные} = N_{красные} + N_{фиолетовые} = 32 + 46 = 78 \)
3. Рассчитаем вероятность по формуле: \( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)
• \( P(\text{красная или фиолетовая}) = \frac{78}{120} \)
4. Сократим дробь:
• Разделим числитель и знаменатель на 6:
• \( \frac{78 \div 6}{120 \div 6} = \frac{13}{20} \)
• Можно также представить в виде десятичной дроби: \( \frac{13}{20} = 0,65 \)

Ответ: 13/20